Успехи шахматной информатики и возможность полного решения задачи игры в шахматы Текст научной статьи по специальности «Математика»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

успехи шахматной информатики и возможность полного решения задачи игры в шахматы

Захаров Виктор Борисович

канд. физ.-мат наук, н.с. кафедры алгоритмических языков МГУ, г. Москва

Мальковский Михаил Георгиевич

доктор физ.-мат наук, проф. кафедры алгоритмических языков МГУ, г. Москва

Мостяев Артем Игоревич

аспирант кафедры алгоритмических языков МГУ, г. Москва

АННОТАЦИЯ

В статье рассматриваются достижения в области шахматной информатики с момента появления первых компьютеров до наших дней. Оцениваются перспективы дальнейших исследований в различных направлениях в этой области. Большое внимание уделяется созданию 7-фигурных эндшпильных таблиц, которые были рассчитаны в МГУ на суперкомпьютере Ломоносов в 2012 г. Формулируется гипотеза о возможности полного решения задачи оптимальной игры в шахматы в течение ближайших веков.

ABSTRACT

In this paper we describe the achievements in chess computer science from apearing fir& computers till nowadays. We evaluate the perspectibes of further researches in different directions here. Attention is focused on creating 7-man chess endgame tables, calculated on Lomonosov supercomputer in 2012. We make a prediction that the problem of optimal play chess will be solved in a few centuries.

Ключевые слова: альфа-бета отсечения, искусственный интеллект, суперкомпьютеры, эндшпильные таблицы.

Keywords: alpha-beta, aritificial intelligence, supercomputers, endgame tables.

Проблема игры в шахматы на уровне лучших гроссмейстеров мира долгое время рассматривалась как одна из интереснейших задач на пути создания искусственного интеллекта. Первые исследования были выполнены Аланом Тьюрингом, показавшим что компьютер может выполнять разумные ходы, используя дерево перебора и оценочную функцию. Вместе с тем Клод Шеннон показал, что количество различных шахматных партий очень велико (10120). Широко известно его восклицание: "Число атомов во Вселенной (1080) ничтожно по сравнению с этим числом". Из чего следовало, что шахматы — пример задачи, которая не может быть полностью решена компьютером. Стоит заметить, что Шеннон исходил из средней длины партии в 80 ходов, а последние исследования говорят о матах в 500 и более ходов только в 7-фигурных окончаниях. В 8-фигурных окончаниях предположительно будет преодолен барьер в 1000 ходов до мата. Так что, приведенная выше оценка 10120 является сильно заниженной.

2. Альфа-бета отсечения.

Мощный толчок, способствующий появлению целого ряда успешно играющих программ, дало появление в 1958 алгоритма альфа-бета отсечений, позволившего существенно сократить размер дерева перебора. Этот алгоритм с многочисленными усовершенствованиями до сих пор является ключевым во всех сильнейших шахматных программах.

Немногочисленные попытки пойти другими путями не принесли успеха их авторам. Наиболее известны работы 6-го чемпиона мира Михаила Ботвинника, пытавшегося создать игровую программу, моделируя мышление шахматистов. Несмотря на заявления [1] того времени об интерес-

ных результатах сейчас можно уверенно сказать, что данный путь оказался тупиковым.

В 1980-1990 годах компьютеры достигли уровня игры международных мастеров. В эти годы, значительно уступая людям в стратегическом мышлении, компьютеры уже начали превосходить их в тактическом мышлении за счет безошибочного просчета большого числа вариантов. Сила шахматных программ и мощность компьютеров непрерывно росли. В конце 90-х годов сначала суперкомпьютеры начали выигрывать показательные матчи у чемпионов мира, а в начале 2000-х годов и персональные компьютеры стали превосходить лучших гроссмейстеров. Рост силы программ не только не замедлился, а наоборот ускорился в последние годы. Это ускорение связано не только с изобретением новых алгоритмов, а но и с более продвинутой организацией разработки программ. Большую роль играет система тестирования изменений в алгоритмах и параметрах на основании игры сотен тысяч шахматных партий на малых глубинах анализа. Благодаря открытому исходному коду создание шахматных программ перестало быть уделом гениев-одиночек, а стало итогом коллективных разработок.

На данный момент сила игры лучших программ на персональных компьютерах достигла рейтинга 3300 ЭЛО, и даже дешевый смартфон способен выиграть у сильнейших гроссмейстеров (2800 ЭЛО). Высокая сила игры мобильных устройств породила атмосферу подозрительности к игрокам, показывающим неожиданно высокие результаты на шахматных турнирах. Широко известны так называемые "туалетные" скандалы на матчах на первенство мира. Менее известны, но вызывают не менее серьезные проблемы по-

добные скандалы на турнирах среднего уровня, где трудно обеспечить контроль над участниками.

Интересно, что несмотря на колоссальное превосходство компьютеров в силе до сих пор существуют типы позиций, требующие долговременного планирования (в частности, так называемые закрытые позиции), где компьютеры уступают шахматистам среднего уровня.

3. Шахматные дебюты.

Хотя основной интерес вызывают именно алгоритмы анализа произвольных позиций с использованием дерева перебора, в начальной и конечной стадиях шахматных партий решение о выборе хода принимается на основе других алгоритмов.

В дебютах компьютеры не способны достичь глубины, достаточной для выяснения возможных стратегических проблем. Поэтому в ход вступают статистические базы данных, позволяющие выбрать ход на основании сыгранных до этого партий. В первое время базы были основаны на партиях людей. Современные базы уже хранят не только все сыгранные людьми партии, но основываются на партиях самих компьютеров. Компьютеры играют друг с другом или сами с собой и постоянно совершенствуют свое умение получать максимальный результат в дебюте. Этих партий уже сыграно гораздо больше чем партий людей. В результате современные знания компьютеров о дебютах на порядок превосходят аналогичные знания людей.

4. Эндшпили.

В конечной стадии партии (эндшпиле) достижение материального перевеса или других позиционных преимуществ не всегда позволяет достичь выигрыша. Написать более точную оценочную функцию довольно сложно. Поэтому эндшпиль долгое время был одним из самых слабых мест компьютерных программ.

Однако оказалось, что эндшпильные позиции могут быть решены с конца, путем оценки абсолютно всех позиций с определенным набором фигур. Зная позиции с матом на доске, делая обратные ходы, можно определить все позиции с матом в 1 ход, затем — в 2 хода, и т.д. Позиции окончания, которые не удается в конце концов получить обратными ходами из матовых позиций, являются ничейными. Таким образом строится таблица, в которой каждой шахматной позиции определенного окончания ставится в соответствие её оценка (количество ходов до мата или ничья). Алгоритм получил название метода ретроанализа для игр с пошаговой стратегией.

Таблицы окончаний позволяют играть безошибочно, как иногда говорят "в силу бога". Игра "в силу бога" впервые была продемонстрирована в 1977 г. в 4-фигурном окончании ферзь и король против ладьи и короля (в этом окончании доказано, что ферзь всегда выигрывает). Сильнейшим шахматистам мира было предложено выиграть в этом эндшпиле у программы. Но никто не смог это сделать, так как программа играла с точки зрения шахматистов "неправильно", например, уводила ладью далеко от короля, чем заставляла людей нервничать и ошибаться.

Проблема построения таблиц окончаний связана с необходимостью наличия большого объема памяти для хранения оценок всех возможных расстановок фигур на доске. С каждой новой фигурой резко возрастает как количество окончаний, так и особенно объем памяти, который необходим для хранения каждого из них. Поэтому полные 5-фигурные таблицы появились лишь спустя 20 лет после эффектной

демонстрации решения для 4-фигурных окончаний. Еще 10 лет потребовалось, чтобы завершить расчет всех 6-фигур-ных окончаний. Началось создание 7-фигурных таблиц.

В 2009 г. к соревнованию по созданию таблиц подключились авторы данной статьи. Была выдвинута идея расчета таблиц на суперкомпьютере. Для этого классический алгоритм ретроанализа пришлось значительно переделать, так как во всех предыдущих реализациях его работа была основана на наличии общей памяти для всех процессов, занимающихся расчетами [1].

Проведенные исследования позволили в 2012 г. рассчитать на суперкомпьютере МГУ Ломоносов все 7-фигурные таблицы (получившие название таблиц Ломоносова), на годы опередив потенциальных конкурентов (по состоянию на начало 2016 г. нет упоминаний о близком завершении подобных проектов). О сложности и объеме работы [2] позволяет судить объем 7-фигурных таблиц, занимающих в сжатом виде 100 Тб на жестких дисках. При расчете использовалось 2 Тб оперативной памяти, распределенной между тысячами процессорных узлов. Благодаря таблицам было опровергнуто большое число ранее сделанных теоретических предположений и разрешены многие спорные вопросы шахматной теории. Был найден самый длинный теоретический мат в 549 ходов в окончании король, ферзь и пешка против короля, ладьи, слона и коня.

Таблицы Ломоносова игнорируют правило 50 ходов, используемое при игре людей в шахматы. Расчеты 7-фигур-ных таблиц показали, что данное правило является слишком большим ограничением, не позволяющим выигрывать большое количество шахматных окончаний. В связи с этим международная ассоциация заочных шахмат отменила правило 50 ходов в своих турнирах и решила досрочно присуждать результат партии по таблицам Ломоносова.

Таким образом, одно из слабых мест компьютерных программ — игра в эндшпиле, напротив стало сильнейшим.

5. XXI век.

Что же можно ожидать далее в области шахматной информатики?

Достаточно просто можно ответить на вопрос о дебютной стадии партии. Программы здесь очень сильны и трудно ожидать появления новых алгоритмов, значительно улучшающих игру программ в начале партии. Хотя прогресс не будет стоять на месте, дебютные базы будут расти, программы будут лучше подстраиваться под конкретных соперников, ожидать каких-то революционных шагов здесь не стоит.

Наиболее интересные исследования по-прежнему будут продолжаться в методах перебора и оценки шахматных позиций. Необходимо отметить, что несмотря на успехи компьютерных программ, о которых могли только мечтать основоположники кибернетики, полученные научные результаты для игры в шахматы нельзя назвать прорывом в области искусственного интеллекта. Как алгоритмы, так и используемые методы представления данных направлены главным образом на оптимизацию перебора, а не на моделирование работы человеческого мозга и самообучение.

По состоянию дел на текущий момент с большой степенью уверенности можно утверждать, что алгоритмы, связанные с использования дерева перебора, достигли высокой степени совершенства, и они будут продолжать совершенствоваться далее. А методы искусственного интеллекта могут использоваться только для решения побочных задач,

например, для уточнения параметров, используемых в алгоритмах.

В связи с тем, что рост тактовой частоты компьютеров замедлился, а дальнейшее увеличение мощности идет по пути увеличения числа ядер и процессоров, актуальны исследования по распараллеливанию алгоритмов перебора. Данная проблема уже решена для SMP-систем с небольшим количеством ядер за счет вынесения расчетов конечных веток дерева на разные ядра, но используемые сейчас методы начинают деградировать при использовании более 16 ядер, а при наличии более 64 ядер уже не дают прироста производительности.

Еще больший интерес вызывает использование суперкомпьютеров (то есть, кластерных систем) для анализа произвольных позиций. На данный момент адекватного роста силы игры программ в подобных системах добиться не удается из-за большого пересечения ветвей в деревьях перебора и проблемы раннего отсечения неудачных ходов. Безусловно это направление будет актуальным в ближайшие десятилетия.

Самую большую сложность и огромный интерес представляет анализ позиций в распределенных вычислительных системах с компьютерами, отдаленными друг от друга на тысячи километров. Хотя некоторые успехи, связанные с распределенным тестированием шахматных программ, анализом партий и подбором оценочных коэффициентов, уже принесли результаты, решение проблемы увеличения силы игры в реальном времени находится в зачаточном состоянии.

6. Полное решение задачи игры в шахматы.

Каждый раз после создания эндшпильных таблиц новой размерности (3-4-5-6-7 фигур) задается вопрос, а когда появятся таблицы новой размерности. Согласно расчетам каждая новая размерность требует на 3 порядка большего объема вычислений по сравнению с предыдущей (увеличивается количество окончаний, количество позиций в каждом окончании и длина до мата). К счастью, ждать новых результатов по 1000 лет не приходится. Опыт показывает, что благодаря быстрому прогрессу вычислительной техники, совершенствованию программ и использованию всё более мощной аппаратуры интервал между расчетами таблиц с большим на одну фигуру количеством фигур составляет 1015 лет. Хотя 7-фигурные таблицы Ломоносова появились уже через 7 лет после расчета 6-фигурных таблиц, такой

короткий интервал можно считать исключением из правил

— суперкомпьютер обеспечил слишком большой прирост производительности. Поэтому авторы статьи ориентируются на 2025 г., как на время расчета 8-фигурных окончаний (потребуется 10 Пб дисковой памяти и 50 Тб оперативной памяти), с последующим сохранением интервала в 15 лет для расчета, 9-фигурных, 10-фигурных и т.д окончаний. Таким образом, к 2100 году могут быть рассчитаны 13-фи-гурные окончания. Некоторые из читателей данной статьи смогут проверить эти расчеты.

Сейчас трудно загадывать, могут ли быть построены полные шахматные 32-фигурные таблицы. Хотя сохранение 15-летнего цикла создания таблиц еще можно ожидать до конца 21-о века, из-за физических пределов миниатюризации прогресс вычислительной техники рано или поздно должен резко замедлиться, что увеличит сроки создания новых таблиц. Главной же проблемой является очень большой объем памяти, необходимый для хранения таблиц. Его оценка 1050 бит, что примерно равно числу атомов на Земле.

Наиболее вероятен сценарий, при котором таблицы самых больших размерностей будут не актуальны. Программы научатся разыгрывать дебют так далеко и с таким качеством, что позиции, достигаемые при анализе на концах дерева перебора, будут содержаться в шахматных таблицах. Текущие тенденции компьютерных шахмат указывают на то, что результатом практически всех шахматных партий может стать ничья.

Список литературы:

1. Ботвинник М.М., Шахматный метод решения переборных задач, М.: Советский спорт, 1989. —112 с.

2. Захаров В.Б., Махнычев В.С. Алгоритм ретроа-нализа в суперкомпьютерных системах на примере задачи игры в шахматы. Программные системы и инструменты. Тематический сборник, №1. М.: МАКС Пресс, 2010. - С. 4552.

3. Захаров В.Б., Махнычев В.С. Создание таблиц шахматных 7-фигурных окончаний на суперкомпьютере Ломоносов. Суперкомпьютеры, 2013, №15. - С. 34-37.

4. Захаров В.Б., Мальковский М.Г., Щукин В.Ю. Сжатие недоопределенных данных в 7-фигурных шахматных таблицах. Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика, №1, М.: 2016,

- С. 46-52.